BIST100 ve S&P500 Korelasyonu

Uzun vadeli yatırım kararları alırken ya da kısa vadeli spekülatif işlemler açmadan önce birçok haber, analiz okuyup grafiklerle inceleme yapmak iyi bir performans için belki de ilk adımdır. Ancak veri setini kapsamlı bir şekilde incelemeden, ezbere yorumlarla veya hatalı grafiklere göre hareket etmenin sonu genelde iyi bitmez. Bu yazıda korelasyon konusunu teorik ve BIST 100 ile S&P 500 endeksleri arasındaki ilişkiyi uygulama örnekleriyle birlikte inceleyeceğim.

Correlation

Korelasyon iki ya da daha çok değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsü olarak tanımlanabilir. İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesine basit korelasyon denir ve bu ilişki artı ya da eksi yönde olabileceği gibi iki değişken birbiriyle ilişkisiz ya da mutlak bir ilişki içerisinde de olabilir.

Değişkenler birlikte artıp azalıyorsa artı korelasyon söz konusudur ve değer “+1” seviyesine yaklaştıkça ilişkinin derecesi güçlenir. Eğer değişkenler ters yönde bir eğilim sergiliyorlarsa, yani biri artarken diğeri azalıyor veya biri azalırken diğeri artıyorsa eksi korelasyon söz konusudur. Değer “-1” seviyesine yaklaştıkça benzer şekilde bu zıtlık ilişkisi güç kazanır. “0” değeri ise iki değişken arasında bir ilişki olmadığı anlamına gelmektedir. Dolayısıyla kovaryanstan farklı olarak korelasyon -1 ile +1 arasında standart bir çerçeve sunmaktadır.

Karmaşık hesaplamalara geçmeden önce, üzerinde çalıştığımız veri setiyle ilgili olarak genel bir fikir edinmekte saçılım grafiklerini kullanalım. Görsel 1’de BIST 100 Endeksinin getirisiyle iki alt sektör getirisinin saçılım grafiklerini derledim. Sol tarafta; Sigorta sektörünün getirileriyle Endeks getirisi arasında doğrusal ilişkisinin zayıf olduğunu görebiliyoruz. Sağ taraftaysa Mali Hizmetler sektörünün Endeksle birlikte ve aynı yönde kuvvetli hareket ettiğine dair bir düşüncemiz oluşmaktadır. Zaten hesaplanan korelasyon katsayıları da sırasıyla 0.126 ve 0.916 ile bu düşüncemizi doğrulamaktadır.

Genel bir fikir sahibi olduğumuza göre şimdi hesaplamalara geçebiliriz. Veri setlerini YahooFinance ve Trading View sitelerinden aldım. İncelemede borsa için BIST 100 Endeksi ve S&P 500 Endeksi seçilmiştir. Günlük kapanış değerlerinin kullanıldığı analizde ayrıca günlük getiriler hesaplanarak devam edilmiştir. Endekslerin biri Türk lirası diğeri ABD doları cinsinden olduğu için BIST 100 Endeksini günlük USDTRY dönüşümüyle de ayrıca testlere tabi tuttum.

Verilerin başlangıcı 1 Ocak 2023 olup son veri 21 Şubat 2025 Cuma günü kapanışa aittir. Dolayısıyla iki yılı biraz aşan bir periyotta, 536 günlük kapanışlarla oluşturulan, geniş bir veri setiyle çalışılmıştır. Amaç iki endeks arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını tespit etmek, böyle bir ilişki varsa bunun yönünü ve kuvvetini dikkate alarak piyasada gerçekleştirilecek işlemlerimiz için bir referans oluşturmaktır. Portföy yönetiminde çeşitlendirmede dikkate alınması gereken korelasyon kavramı bu bakımdan önemlidir.

Görsel 2’de iki endeksi de kapanış fiyatlarıyla yansıttım. BIST 100 siyah renkle, Türk lirası bazında ve sol eksende; S&P 500 Endeksi mor renkle, ABD doları bazında sağ eksende gösterilmektedir. İlk olarak farklı para birimlerinden oluşan varlıkların birlikte incelenmesi sorunludur. İkincisi, her iki eksenin de sıfırdan başlatılmadığı bu tür durumlara daha baştan şüpheli yaklaşmak gerekir. Çünkü bu şekilde bakıldığında sanki kuvvetli ve aynı yönlü bir ilişki varmış gibi izlenim uyandırılmaktadır. Son olarak da fiyat değil, getiri üzerinden analiz yapılmazsa bu tür değişkenlerde yanıltıcı korelasyon sorunuyla karışılaşılır.

Sırasıyla gidersek; BIST 100 Endeksini ilgili günün döviz kuruyla düzelterek dolar bazında tekrar hazırladım. Görsel 3’e diğer varsayımları koruyarak bakarsak zaten korelasyon konusunda artık o kadar emin değilizdir. Ardından eksenlerin yanıltıcı olmaması için ikisini de sıfırdan başlattım. Üçüncü ve son aşama olan getiri konusuna birazdan geleceğiz ama önce bir iki noktaya dikkat çekmekte fayda var.

Söz konusu döneme 304 dolardan başlayan BIST 100 Endeksi 220 dolar ile dip, 339 dolarla zirve yapmıştır. Dalgalı ve aşağı doğru bir seyir sonrasında mevcut durumdaki kapanış 264 dolardır. Oysa S&P 500 Endeksi 3.824 seviyesinden başlayarak sürekli yükselen zirvelerle en yüksek 6.144 dolar seviyesini görmüştür. En düşük değer dönem başındaki 3.808 dolar seviyesiyken kapanış 6.013 dolar şeklindedir.

Bu durumu yukarıdaki fiyat grafikleri zaten gösteriyor ama gelin bir de tabloya zirvelerden en yüksek geri çekilmelerle bakalım. Literatürde “maximum drawdowns” şeklinde geçen düşüşleri Görsel 4’te BIST 100, Görsel 5’te S&P 500 Endeksi için hesapladım. XU100 Endeksi üç kere yüzde 20 seviyesini aşan düşüşlerle ayı piyasası sınırlarını geçerken mevcut durumda zirvenin yüzde 14,06 kadar uzağındadır. Düzeltme seviyesi olarak geçen yüzde 10 düşüş seviyesi birçok kere test edilmiştir. Oysa S&P 500 Endeksi en fazla yüzde 10,28 düşüş göstermiş ve mevcut durumda zirveden sadece yüzde 2,13 aşağıdadır.

O hâlde hazır getirilere değinmişken korelasyon analizini sağlıklı yürütmek için gereken üçüncü adımla devam edelim. Görsel 6’da kapanış fiyatları üzerinden hesaplanan günlük getiriler yer almaktadır. BIST 100 Endeksi getiri açısından S&P Endeksinin gerisinde kaldığı gibi aynı zamanda yüksek oynaklık sergilemektedir. Hemen devamında yer verdiğim Görsel 7 her iki endeks getirisi için frekans dağılımını göstermektedir. Normal dağılım özelliği gösteren grafiklere dikkatli bakıldığında yatay eksende yer alan getiri oranlarının Türkiye için çok daha yüksek aralıkları kapsadığı anlaşılmaktadır.

Bu aşamanın ardından korelasyon için yukarıda bahsedilen saçılım grafiğini inceleme döneminin tamamı için getiriler üzerinden hazırlayabiliriz. Görsel 8’de sunduğum grafik 1 Ocak 2023 tarihinden 21 Şubat 2025 tarihine uzanan dönemde iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olmadığını göstermektedir. Aşağıdaki analizde uç değerler bulunduğu ve yığılmanın sıfıra yakınsayan bir rassallık izlediği söylenebilir.

Ortalama, varyans, standart sapma ve kovaryans kavramları istatistiki analizlerde son derece önemli olup okuyucuları teknik detaylarla yormamak adına daha önceki bir yazının bağlantısını aşağıya ve hesaplama yöntemine ilişkin hazırladığım tabloyu Görsel 9’a ekledim. Çarpıklık ve basıklık konuları da ayrıca değerli olsa da burada daha fazla baş ağrısı yaratmadan hesaplanan korelasyon değerinin 0,1158 olduğunu belirterek görsel analizin doğrulandığını aktarabilirim.

SONUÇ

Bu çalışmada BIST 100 ve S&P 500 Endeksleri arasındaki korelasyon ilişkisi incelenmiştir. Kapanış fiyatları üzerinden son iki yılı kapsayan dönem için yürütülen görsel ve matematiksel analizler maalesef hatalı sonuçlar üretmektedir. Fiyatlar üzerinden hesaplanan 0,8484 seviyesindeki korelasyon yanıltıcıdır. Döviz kuru etkisi ayrıştırması sonuçlar da ayrıca kontrol edilmiştir. Günlük getiri oranlarıyla kapsamlı yürütülen analizde iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olmadığı saçılım grafiğinde gösterilmiş olup hesaplanan korelasyon katsayısı da 0,1158 ile bu bulguyu doğrulamıştır.

Getiriler açısından BIST 100 Endeksinin daha yüksek bir oynaklık sergilemektedir. Getiriler normal dağılım özelliği göstermektedir. Dolayısıyla günlük yüzde 2’lik bir düşüş sıra dışı bir durum olmayıp riskli bir piyasa olan hisse senetleri piyasası için olağan bir durumdur. Türkiye içinse bu daha da yaygın bir gözlemdir. Gelişmekte olan ve spekülatif kredi notuna sahip bir piyasada bu oynaklık verilere yansımaktadır. Zirveye göre geri çekilmeler konusunda da BIST 100 Endeksi negatif ayrışma göstermektedir. Dolayısıyla bu tür düşüş ve yükselişlerin sıklıkla görüldüğü bir piyasada işlem yapmanın bilincinde olarak hareket etmek gerekir. Varyans, kovaryans, zaman serileri analizinde durağanlık sorunları ve birim kök testi gibi kavramlar hakkında bilgi sahibi olmadan sadece grafiklere bakarak yorum ve işlem yapmak zarara uğramakla sonuçlanır.

Tüm bunlara rağmen, Borsa İstanbul’da uzun süredir yatırımları bulunan ve geleceğe yönelik olumlu beklentiler taşıyan bir yatırımcı olarak bu çalışmayı yürüttüğümü de ayrıca belirtmek isterim. “Gemiler limanda güvendedir, ancak gemiler bunun için inşa edilmemiştirler”. Bu nedenle risk almak, fırsatlardan yararlanmak gelişim ve varlık yönetimi için önemlidir, ama bu doğru araçlarla, doğru bir düşünce temelleriyle yapılmalıdır.

Herkese başarılar dilerim.

Ergun UNUTMAZ, 24.02.2025

Korelasyon örnekleri içeren ve temel kavramlara ilişkin ilave okumalar:

Borsa ve Dolar Korelasyonu
Dolar Bazlı Analizler
Temel İstatistikler ve Portföy Yönetimi